SUMAR Y RESTAR FRACCIONES

 Para realizar una suma o resta de fracciones deben tener el mismo denominador.

Podemos encontrarnos diferentes casos.

Suma o resta de fracciones con el mismo denominador

Al tener el mismo denominador en las fracciones que vamos a sumar o restar, dejamos el mismo denominador y sumamos o restamos el numerador.

Vamos a ver un ejemplo. Si sumamos 7/10 y 10/10, dejamos 10 como denominador de la fracción resultante y sumamos los numeradores, 7 + 10 = 17. Por lo que el resultado de la fracción sería 17/10.

Aquí puedes ver el tutorial de la suma de fracciones con el mismo denominador y practicar ejercicios.

Suma o resta de fracciones con denominadores coprimos (no tienen divisores en común)

Para calcular la suma o resta de este tipo de fracciones tendremos que multiplicar los denominadores para hallar el denominador de la fracción resultante, y para conseguir el numerador tendríamos que multiplicar el numerador de una de las fracciones por el denominador de la otra y viceversa, y posteriormente, sumar o restar el resultado, dependiendo del tipo de operación que tengamos que realizar.

Vamos a poner un ejemplo. Sumemos 11/10 + 2/3.

Los denominadores son 10 y 3, que son diferentes y no tienen divisores en común, por lo que tendremos que multiplicarlos entre ellos. 10 x 3 = 30, por lo que 30 será el denominador de la fracción resultante.

Para calcular el numerador, tendremos que multiplicar 11 x 3 = 33 y 10 x 2 = 20, y sumar los resultados, 33 + 20 = 53, que sería el numerador de la fracción obtenida.

El resultado final de la suma sería: 53/30

Suma o resta de fracciones con un denominador que es divisor del otro

Vamos a ver un ejemplo para que quede más claro. Vamos a sumar 13/20 + 3/4.

Los denominadores de estas fracciones son diferentes pero el 4 es un divisor de 20, podemos multiplicar el 4 por un número para que nos dé 20, es decir, por 5. Multiplicamos tanto el numerador como el denominador de 3/4 por 5 y nos quedaría 15/20 y realizamos la suma de ambas fracciones, que nos daría como resultado 28/20. Pero 28/20 se puede simplificar ya que 28 y 20 son múltiplos de 4, por lo que dividimos numerador y denominador entre 4, teniendo 7/5 como resultado final.

Suma o resta de fracciones utilizando el mínimo común múltiplo (mcm)

Veamos a continuación un ejemplo. Vamos a sumar 3/12 + 10/8.

12 y 8 son los denominadores de las fracciones a sumar, que son diferentes entre sí y tienen divisores en común, por lo que vamos a descomponer factorialmente los números para saber cuál es el mínimo común múltiplo, como muestra en la imagen  que tenemos posteriormente.

12 = 22 x 3                    8 = 23

Para calcular el mínimo común múltiplo tenemos que coger los divisores comunes y no comunes elevados al mayor exponente. 23 x 3 = 24

Por lo tanto, el denominador común es 24.

Ahora, para calcular el numerador de cada una de las fracciones que vamos a sumar, dividimos el mínimo común múltiplo calculado entre el denominador, y el resultado lo multiplicamos por el numerador.

24/12 = 2          3 x 2 = 6            Fracción resultante: 6/24

24/8 = 3            10 x 3 = 30          Fracción resultante: 30/24

Y sumamos los denominadores de ambas fracciones, por lo que la fracción que obtenemos de la suma de ambas fracciones es 36/24

Pero esta fracción se puede simplificar si dividimos numerador y denominador entre 12. La fracción irreducible sería 3/2

Aquí puedes ver el tutorial completo de sumar fracciones con el método del mínimo común múltiplo (mcm) y practicar ejercicios online de suma o resta de fracciones.