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lunes, 7 de junio de 2021
viernes, 4 de junio de 2021
CUERPOS GEOMÉTRICOS
1.- Poliedros
Son cuerpos geométricos cuyas caras son todos polígonos, regulares o irregulares.
Los polígonos pueden ser triángulos, cuadrados, pentágonos, hexágonos…
Los elementos de un poliedro son: caras, aristas y vértices.
Los poliedros se pueden clasificar en:
Poliedros regulares: todas sus caras son iguales con forma de polígonos regulares.
Prisma: tiene 2 bases paralelas y opuestas con forma de polígono regular y caras laterales con forma de paralelogramo.
Pirámide: tiene 1 sola base y caras laterales con forma de triángulos.
Otros poliedros: sus caras son polígonos de diferentes formas.
1.a.- Poliedros regulares
Son aquellos que tienen todas sus caras iguales, con forma de polígono regular.
Veamos algunos ejemplos:
Tetraedro: tiene 4 caras con forma de triángulo
Cubo: tiene 6 caras con forma de cuadrado
Octaedro: tiene 8 caras con forma de triángulo
Dodecaedro: tiene 12 caras con forma de pentágono
Icosaedro: tiene 20 caras con forma de triángulo
1.b.- Prismas
Son poliedros que tienen dos polígonos iguales opuestos y que forman las dos bases del mismo y caras laterales que son paralelogramos.
Los prismas pueden ser:
Rectos
Oblicuos
Según la forma de las bases se pueden clasificar en:
Prisma triangular: sus bases son triángulos y 3 caras laterales con forma de rectángulo.
Prisma cuadrangular: sus bases son cuadrados y 4 caras laterales con forma de rectángulo.
Prisma pentagonal: sus bases son pentágonos y 5 caras laterales con forma de rectángulo.
Prisma hexagonal: sus bases son hexágonos y 6 caras laterales con forma de rectángulo.
1.c.- Pirámides
Son poliedros. Tienen una sola base con forma de polígono (que puede ser un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono….).
Sus caras laterales tienen forma de triángulo y se unen en un vértice llamado cúspide.
Según la forma de la base:
Pirámide triangular: base en forma de triángulo y 3 caras laterales.
Pirámide cuadrangular: base en forma de cuadrado y 4 caras laterales.
Pirámide pentagonal: base en forma de pentágono y 5 caras laterales.
1.d.- Otros poliedros
Sus caras son polígonos de diferentes formas.
2.- Cilindro y cono
Cilindro: tiene dos bases paralelas en forma de círculo y una cara lateral curva.
Cono: tiene una sola base en forma de círculo y una cara lateral curva que finaliza en un punto llamado vértice o cúspide.
3.- Esfera
La esfera es un cuerpo redondo en la que todos sus puntos están a la misma distancia de su centro.
Semiesfera: es la mitad de una esfera.
Cuerpos Geométricos
miércoles, 2 de junio de 2021
ÁREAS Y PERÍMETROS DE LAS FIGURAS PLANAS
Triángulo
El triángulo es un polígono de tres lados que da origen a tres vértices y tres ángulos internos
Su Área es: (b . h) / 2
Su Perímetro: a+b+c
Triángulo rectángulo:
Es el único triángulo en el que sus lados, tienen nombre:
Entonces, su área y perímetro, son:A= b.a 2
P= a+b+h
Cuadriláteros
Los cuadriláteros son un tipo especial de polígonos de cuatros lados.
Del mismo modo que los triángulos y otros polígonos, los cuadriláteros tienen
propiedades especiales y pueden clasificarse por las características de sus ángulos
y sus ladosPueden ser:
Paralelogramos: lados paralelos dos a dos Estos, a su vez, se dividen en:ºCuadrado: los lados son iguales y los ángulos miden 90º
A= l2
P=4lºRectángulo: tienen los lados paralelos dos a dos y los ángulos miden 90º P=2a+2b ºRombo: tiene los paralelos dos a dos, miden lo mismo con dos ángulos agudos
y obtusos enfrentados.
A= D.d 2 P= 4.l ºRomboide: Lados paralelos dos a dos y ángulos agudos y obtusos enfrentados
Polígonos regulares
Cuadrado: Tiene cuatro lados iguales Pentágono: Tiene cinco lados iguales 
Hexágono: Tiene seis lados iguales
Heptágono: Tiene siete lados iguales 
Octógono: Tiene ocho lados iguales Eneágono: Tiene nueve lados iguales
Decágono: Tiene diez lados iguales
El círculo y la circunferencia
Elementos del círculo y la circunferencia:
2) Radio: es un segmento que une el centro con un punto de la circunferencia.
3) Diámetro: es el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia.
Corresponde al doble del radio.
4) Arco: es un segmento curvilíneo de puntos que pertenecen a la circunferencia.
5) Cuerda: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.
Las cuerdas con mayor longitud que podemos encontrar son los diámetros.
a) Secante: es una recta que corta la circunferencia en dos puntos.
b) Tangente: es una recta que toca la circunferencia en un solo punto.
Perímetros, áreas y longitudesEl perímetroEl perímetro de un círculo es el doble del producto de π por el radio (r).
También se puede calcular a partir del diámetro (D), siendo el producto de π
y el diámetro. El perímetro del círculo es una circunferencia.
La fórmula para obtener el perímetro es: 2x π x rEl ÁreaEl área de un círculo es igual al valor de su radio elevado al cuadrado multiplicado por Π.
La fórmula es: π x r² aLa longitudLa longitud de la circunferencia (o perímetro de una circunferencia) L es igual a dos veces
el radio (r) por π, o lo que es lo mismo, el diámetro (D) de la circunferencia por π.
El concepto “longitud de una circunferencia” es igual al del “perímetro del círculo” y miden
lo mismo.
Su Área es: (b . h) / 2Triángulo rectángulo:
Es el único triángulo en el que sus lados, tienen nombre:
Entonces, su área y perímetro, son:
A= b.a
2
P= a+b+h
Cuadriláteros
Los cuadriláteros son un tipo especial de polígonos de cuatros lados.Del mismo modo que los triángulos y otros polígonos, los cuadriláteros tienen
propiedades especiales y pueden clasificarse por las características de sus ángulos
y sus lados
Pueden ser:
Paralelogramos: lados paralelos dos a dos
Estos, a su vez, se dividen en:
ºCuadrado: los lados son iguales y los ángulos miden 90º
A= l2
P=4l
A= l2
P=4l
ºRectángulo: tienen los lados paralelos dos a dos y los ángulos miden 90º
P=2a+2b
ºRombo: tiene los paralelos dos a dos, miden lo mismo con dos ángulos agudos
y obtusos enfrentados.
y obtusos enfrentados.
A= D.d 2
P= 4.l
ºRomboide: Lados paralelos dos a dos y ángulos agudos y obtusos enfrentados
Polígonos regulares
Cuadrado: Tiene cuatro lados iguales Pentágono: Tiene cinco lados iguales
Hexágono: Tiene seis lados iguales
Heptágono: Tiene siete lados iguales
Octógono: Tiene ocho lados iguales Eneágono: Tiene nueve lados iguales
Decágono: Tiene diez lados iguales
El círculo y la circunferencia
Elementos del círculo y la circunferencia:
2) Radio: es un segmento que une el centro con un punto de la circunferencia.
3) Diámetro: es el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia.
Corresponde al doble del radio.
Corresponde al doble del radio.
4) Arco: es un segmento curvilíneo de puntos que pertenecen a la circunferencia.
5) Cuerda: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.
Las cuerdas con mayor longitud que podemos encontrar son los diámetros.
Las cuerdas con mayor longitud que podemos encontrar son los diámetros.
a) Secante: es una recta que corta la circunferencia en dos puntos.
b) Tangente: es una recta que toca la circunferencia en un solo punto.
Perímetros, áreas y longitudes
El perímetro
El perímetro de un círculo es el doble del producto de π por el radio (r).
También se puede calcular a partir del diámetro (D), siendo el producto de π
y el diámetro. El perímetro del círculo es una circunferencia.
La fórmula para obtener el perímetro es: 2x π x r
También se puede calcular a partir del diámetro (D), siendo el producto de π
y el diámetro. El perímetro del círculo es una circunferencia.
La fórmula para obtener el perímetro es: 2x π x r
El Área
El área de un círculo es igual al valor de su radio elevado al cuadrado multiplicado por Π.
La fórmula es: π x r² a
La fórmula es: π x r² a
La longitud
La longitud de la circunferencia (o perímetro de una circunferencia) L es igual a dos veces
el radio (r) por π, o lo que es lo mismo, el diámetro (D) de la circunferencia por π.
El concepto “longitud de una circunferencia” es igual al del “perímetro del círculo” y miden
lo mismo.
el radio (r) por π, o lo que es lo mismo, el diámetro (D) de la circunferencia por π.
El concepto “longitud de una circunferencia” es igual al del “perímetro del círculo” y miden
lo mismo.
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