El hombre que calculaba»

«El hombre que calculaba».  

Es una historia basada en la novela del mismo título del escritor y profesor de matemáticas brasileño Malba Tahan, cuyo verdadero nombre era Julio César de Mello y Souza. Con esta lectura cual podremos motivar e ilustrar el tema de las fracciones de un número, a la vez que podemos proponer un desafío para que expliquen cómo es posible lo que narra la historia.

Seguro que con esta curiosa historia matemática disfrutará el alumnado que puedes descargar en el documento adjunto o puedes realizarla en este mismo artículo.

La explicación del porqué de lo que ocurre en la historia al final del artículo y un vídeo con otra situación similar.

DESCARGAR: «EL HOMBRE QUE CALCULABA»

Donde se narra la singular aventura de los treinta y cinco camellos que tenían que ser repartidos entre tres hermanos árabes. Cómo Béremiz Samir, el Hombre que Calculaba, efectuó un reparto que parecía imposible, dejando plenamente satisfechos a los tres querellantes. El lucro inesperado que obtuvimos en la transacción.

Hacía pocas horas que viajábamos sin detenemos cuando nos ocurrió una aventura digna de ser relatada, en la que mi compañero Beremiz, con gran talento, puso en práctica sus habilidades de eximio cultivador del Álgebra.

Cerca de un viejo albergue de caravanas medio abandonado, vimos tres que discutían acaloradamente junto aun hato de camellos.

Entre gritos e improperios, en plena discusión, braceando como posesos, se oían exclamaciones: —¡Que no puede ser!

— ¡Es un robo!
— iPues yo no estoy de acuerdo!

El inteligente Beremiz procuró informarse de lo que discutían:

Somos hermanos, explicó el más viejo, y recibimos como herencia esos 35 camellos. Según la voluntad expresa de mi padre, me corresponde la mitad; a mi hermano Hamed Namir una tercera parte; y a Harim, el más joven, sólo la novena parte. No sabemos, sin embargo, cómo efectuar la partición y a cada reparto propuesto por uno de nosotros sigue la negativa de los otros dos. Ninguna de las particiones ensayadas hasta el momento nos ha ofrecido un resultado aceptable. Si la mitad de 35 es 17 y medio, si la tercera parte y también la novena de dicha cantidad tampoco son exactas ¿cómo proceder a tal partición?

— Muy sencillo, dijo el Hombre que Calculaba. Yo me comprometo a hacer con justicia ese reparto, mas antes permítanme que una a esos 35 camellos de la herencia este espléndido animal que nos trajo aquí en buena hora.

En este, punto intervine en la cuestión.

— ¿Cómo voy a permitir semejante locura?, ¿Cómo vamos a seguir el viaje si nos quedamos sin el camello?

— No te preocupes. bagdalí, me dijo en voz baja Beremiz. Sé muy bien lo que estoy haciendo.

Cédeme tu camello y verás a que conclusión llegamos. Y tal fue el tono de seguridad con que lo dijo que le entregué sin el menor titubeo mi bello jamal, que inmediatamente, pasó a incrementar la cáfila que debía ser repartida entre los tres herederos.

— Amigos míos, dijo, voy a hacer la división justa y exacta de los camellos, que como ahora ven son 36. Y volviéndose hacia el más viejo de los hermanos, habló así:

— Tendrías que recibir, amigo mío, la mitad de 35; esto es: 17 y medio. Pues bien. Recibirás la mitad de 36 y, por tanto, 18. Nada tienes que reclamar puesto que sales ganando con esta división.

Y dirigiéndose al segundo heredero, continuó:
— Y tú, Hamed, tendrías que recibir un tercio de 35, es decir 11 y poco más.

Recibirás un tercio de 36; esto es, 12. No podrás protestar, pues también tú sales ganando en la división.

Y por fin dijo al más joven:

— Y tú, joven Harim Namur, según la última voluntad de tu padre, tendrías que recibir una novena parte de 35, o sea, 3 camellos y parte del otro. Sin embargo, te daré la novena parte de 36 o sea. 4. Tu ganancia será también notable y bien podrás agradecerme el resultado. Y concluyó con la mayor seguridad:

— Por esta ventajosa división que a todos ha favorecido, corresponden 18 camellos al primero; 12 al segundo y 4 al tercero, lo que da un resultado (18 + 12 + 4) de 34 camellos. De los 36 camellos sobran por tanto dos. Uno, como saben, pertenece al bagdal, mi amigo y compañero; otro es justo que me corresponda, por haber resuelto a satisfacción de todos el complicado problema de la herencia.

— Eres inteligente, extranjero, exclamó el más viejo de los tres hermanos. Y aceptamos tu división con la seguridad de que fue hecha con justicia y equidad.

Y el astuto Beremiz —el Hombre que Calculaba— tomó posesión de uno de los más bellos jamares del hato. Y me dijo entregándome por la rienda el animal que me pertenecía:

— Ahora podrás, querido amigo. Continuar el viaje en tu camello, manso y seguro. Tengo otro para mi especial servicio.

Y seguimos camino hacia Bagdad.

EXPLICACIÓN:

La razón de es muy sencilla. Al realizar el reparto según esas fracciones, la suma de las misma no da la unidad exacta, es decir siempre sobrará parte de la totalidad de los camellos de la herencia,  ya que no puedes cortar parte de un camello, de lo cual se aprovecha Béremiz Samir, el Hombre que Calculaba, añadiendo un camello más con lo cual la cifra pasa a ser 36, múltiplo de 2, 3 y 9 y puede realizar el reparto exacto de camellos. Puedes ver la explicación gráfica aquí.

OTRA PROPUESTA

Este contenido se publicó por primera vez en actiludis.com el 02/09/2008

SOLUCIÓN: Haz clic con el ratón y arrastra hacia abajo.

La explicación está en la suma de los decimales, si sumamos los decimales casi te dan 2 camellos, uno les quedó a ellos para completar los decimales que les faltaban y el otro se lo dieron al hombre que calculaba. Sumando los camellos enteros que les tocaría al repartirse los 35 camellos: 17 + 11 + 3 = 31 camellos (es decir los otros 2 tendrían que partirlos para que salgan los decimales) y el hombre que calculaba agregó el camello de su amigo sólo para que la división saliera exacta, sabiendo que al repartirse los 36 camellos de la forma indicada les sobrarían 2 camellos (el que su amigo cedió y el otro lo perdieron ellos, buen pago por resolver el lío). Al primer hijo para tener 18 camellos le falta 0.5, al segundo para tener 12 le falta 0.4 y al tercero para tener 4 le falta 0.2 (es decir 1.1 camellos , digamos un camello pues esos números fueron aproximados 35/2= 17.5, 35/3=11.6666667 y 35/9=3.88888889)

LA PRINCESA CASILDA

Este es el libro de dónde se ha extraído la leyenda de la ...




PRINCESA CASILDA. PATRONA DE BIBRIESCA.

Hija de un rey moro de Toledo que debió reinar a mediados del siglo XI, en tiempos de Fernando I de Castilla, la figura de la gentilísima princesa Casilda parece escapar al rígido marco de la historia y acomodarse mejor en el de la poesía y la leyenda. Su nombre en árabe —casida— significa "cantar". Un verso que vuela en alas de la música: algo delicado, fugaz e inaprensible. Así fue Casilda en vida y sigue siéndolo en la memoria del pueblo cristiano. Cuanto a ella se refiere carece de contornos definidos y hállase envuelto en esa bruma de misterio que suele rodear a los seres que más vivamente han impresionado la imaginación popular. No hay acuerdo sobre el verdadero nombre del rey moro, su padre —¿Cano? ¿Almacrin? ¿Almamún?—, ni sobre el carácter y condición de dicho monarca, que unos imaginan feroz perseguidor de los cristianos y otros magnánimo, benigno y tolerante; mientras unos afirman que Casilda fue hija única, otros le atribuyen numerosos hermanos. Todo es incierto y contradictorio. Pero hay algo que no ofrece duda, y es la profunda huella dejada en la memoria de nuestro pueblo por el paso leve y alado de una doncellita que, por amor a Cristo, trocó la fastuosidad y regalo de una corte morisca por las asperezas de una vida solitaria y penitente.

El relato más fidedigno de la vida de nuestra Santa, en opinión de los Bolandos, es el que conserva la iglesia de Burgos en su Breviario. Dice así:

"En los tiempos antiguos hubo un rey en Toledo llamado Cano. Poderoso y valiente en las armas, acostumbraba a dirigir sus ejércitos contra los cristianos, causando grave daño a la fe verdadera. Retenía en su reino a muchos cristianos cautivos. Por disposición divina, este enemigo terrible de la fe cristiana tuvo una hija única llamada Casilda, para que de un tallo tan malo brotara una flor de blancura admirable sobre la que descansara el Espíritu del Señor... El Espíritu deífico, por el incendio de la devoción, la levantaba hacia Dios; por la suavidad de la compasión la transformaba en Cristo, y por la piedad de la condescendencia la inclinaba al prójimo. De tal manera que a los afligidos, y principalmente si eran cristianos, aunque nacida de familia sarracena, se bajase hacia ellos con una ternura de intensísima compasión. Tenía como ingénita la virtud de la clemencia, sobre la cual se posó la gracia de Dios duplicándola. Así que su piedad, de tal manera se derramaba tratando con los cautivos pobres, que a los que no podía alargar la mano alargaba su afecto. Tenía la costumbre todos los días sin falta —por las entrañas del amor a Cristo, por su reverencia a la suavidad de Jesús— de consolar a los cautivos cristianos con su grata presencia, y a ellos alargaba sus manos ayudadoras, llenas de dádivas..."

Mujer de gran corazón, la gracia halla en él terreno propicio para sus maravillosas transformaciones. Casilda debió ser instruida en la fe cristiana por los mismos cautivos a los que socorría, los cuales pagaban así, con el más alto bien espiritual, los dones materiales que de ella recibían. La semilla de la fe cayó en buena tierra y pronto dio el ciento por uno. Admírase de ello el piadoso cronista del Breviario de Burgos:

"¡Cosa admirable y nunca vista! Nacida de un acebuche, contra la naturaleza de su nacimiento se transformó en buen olivo para así dar óptimo fruto. ¿De dónde un árbol infructuoso pudo producir un ramo tan feraz de excelentes frutos? Porque así estaba predestinado por la bondad inmensa de Dios desde toda la eternidad."

No se recataba Casilda de su manifiesta solicitud para con los cristianos que gemían en las mazmorras de su padre, cosa que mereció las censuras de los nobles palaciegos. Enterado el rey de la extraña conducta de su hija, comenzó a espiarla y la sorprendió un día en que se dirigía a visitarles. "¿Qué es lo que llevas recogido en tu enfaldo?", preguntóle severamente. "Rosas", contestó Casilda. Y, desplegando su manto, vio el rey que, efectivamente, eran rosas. Desconcertado, dejó el paso libre a su hija, que, llegándose con presteza a los prisioneros, pudo entregarles lo que en realidad eran sabrosas viandas y que sólo por un prodigio del Señor pudo parecer rosas a los ojos del enfurecido monarca.

La gracia de Dios iba trabajando el corazón de Casilda, inclinándola irresistiblemente hacia la religión cristiana. Ya su corazón pertenecía plenamente a Cristo. Pero ¿cómo podría ella, princesa mora, sujeta por tantos lazos a la religión del Islam, recibir el bautismo y hacer pública profesión de la verdadera fe? Un foso infranqueable parecía separarla de su generoso propósito, Sin embargo, la divina Providencia velaba.

Aconteció, pues, que la princesa contrajo una grave dolencia que fue marchitando poco a poco todos los encantos de su fragante juventud. Padecía flujo de sangre, y los rudimentarios recursos de físicos y curanderos se mostraron pronto impotentes para atajar el mal. Dios le hizo saber entonces, valiéndose de los cautivos cristianos que tanto la querían, que únicamente podría recobrar la salud bañándose en las milagrosas aguas de San Vicente, en la Castilla cristiana cerca de Briviesca. Así la Providencia disponía suavemente los caminos que debían conducir a Casilda hacia otras aguas regeneradoras, las del bautismo.

Obtenido, no sin dificultad, el permiso paterno para realizar el viaje, despidióse Casilda de su anciano padre, que no debía volver a verla en la vida. Un brillante séquito dio escolta a la princesa mora hasta Burgos, donde a los pocos días de su llegada recibió solemnemente el santo bautismo. Poco tiempo se detuvo Casilda en la capital de Castilla. Reanudando su penosa marcha, dirigióse hacia los montes Obarenes, llegando, por fin, a los ansiados lagos de San Vicente, junto al lugar del Buezo, en los que, orando con fervor y confianza, alcanzó la salud perdida. Resuelta a consagrar a Cristo la virginidad de su cuerpo milagrosamente sanado, determinó Casilda pasar el resto de su vida en la soledad de aquellos parajes entregada a la oración y la penitencia. Y así lo cumplió con admirable fortaleza y constancia hasta el fin de sus días. Murió de muy avanzada edad, siendo sepultada en su misma ermita, que pronto se convirtió en lugar de peregrinación de innumerables devotos.

Sobre el cañamazo de esta primitiva narración, de transparente sencillez, han ido acumulando los años y el celo no siempre discreto de sus entusiastas biógrafos maravilla sobre maravilla. Sin embargo, no necesita nuestra Santa el espaldarazo de tales prodigios superfluos. El gran milagro de Santa Casilda es ella misma: su gran corazón capaz de amar a Dios y al prójimo hasta el total olvido de sí.

Puede colegirse cuál debió ser la fuerza de este amor en el alma de nuestra Santa ponderando la vida de completo y durísimo desprendimiento a que la llevó. La que pudo ser gala y ornato de una corte, criada entre blanduras y exquisiteces, vive ahora en una cueva que no logra protegerla contra las ventiscas del invierno ni los rigores del estío; sus delicadas plantas, que sólo pisaron suaves alfombras, huellan ahora, descalzas, los ásperos cantos de los pedregales; su alimentación y su vestido se reducen a lo estrictamente indispensable para subsistir. Y por encima de estas austeridades corporales está la que, para Casilda, debió ser la mayor de las privaciones: la soledad. Su corazón, exquisitamente femenino, hecho para la ternura y la compasión. debió sufrir enormemente al verse privado de cauce humano donde derramarse. Ya no la rodeaban los pobres, los cautivos, los afligidos, los pobrecitos de Cristo, tendiéndole sus manos suplicantes, ni ella podía ya alargarles las suyas portadoras de tantos beneficios. Estaba sola. Casilda había hecho en sí y en torno a sí un vacío profundo. Pero la plenitud rebosante del amor de Dios iba a llenar pronto este abismo insondable hasta los bordes y, derramándose, alcanzaría su benéfico influjo a distancias insospechadas, donde jamás habría podido llegar su presencia física. Hay un prodigio, de los muchos que se atribuyen a la Santa, que parece ilustrar esto como un ejemplo: dícese que hombres y ganados podían andar seguros por las peligrosas laderas de los montes Obarenes mientras la Santa los habitó. Nunca ocurrió accidente alguno a pastores, peregrinos o viajeros que se arriesgaban por aquellas inhóspitas soledades: la presencia, aun lejana e invisible, de la Santa les protegía. Casilda continuaba así fiel a sí misma, solícita y maternal. Pero este prodigio, que tan bien le cuadra, no es más que una concreción material de la misión espiritual que toda alma santa tiene en el cuerpo místico de la Iglesia. Lo esencial es que haya santos; no que realicen prodigios. Su sola presencia nos protege, su existencia por si sola nos enriquece, puesto que todos no hacemos más que uno en Cristo Nuestro Señor.

El cuerpo de Santa Casilda reposó en su primitiva sepultura, cavada en la entraña de la roca, hasta 1529, en que fueron trasladados sus restos al santuario que sobre su misma tumba se edificó. En 1601 se llevaron parte de los venerandos despojos a la catedral de Burgos, parece ser que también en la catedral de Toledo se veneran algunas cenizas de la infanta mora. En 1750 el abad de San Quirce inauguró el nuevo altar dedicado a la Santa en la nave mayor del santuario y se trasladaron a él las reliquias, que desde entonces descansan en una urna rematada por su propia imagen yacente, obra de Diego de Siloé, La portada de la iglesia actual se atribuye a Felipe de Vigami, el Borgoñón. Desde muy antiguo el santuario es patronato del Cabildo de la catedral de Burgos, que mantiene en él un capellán encargado del culto permanente. Hay una hospedería al servicio de los peregrinos y carretera de fácil acceso al santuario desde Briviesca.

Santa Casilda es invocada en los casos de flujo de sangre, caídas y accidentes de todas clases. Es patrona de la comarca de Burgos y, en los últimos días de junio, acuden a su santuario, de todos los pueblos de la provincia, muchedumbres devotas que pregonan la eficaz intercesión de la santa princesa mora, que dejó en la bravía aridez de aquellas cumbres el buen olor de su vida contemplativa y penitente.

Este es el santuario donde está Sta. Casilda. En la provincia de Burgos por si alguién quiere ir a visitarlo este verano. Más concretamente en la comarca de La Bureba y en el municipio de Bibriesca.

El Santuario se encuentra en lo alto, en un lugar privilegiado paisajisticamente y donde actualmente existe una hospederia que funciona como centro de turismo rural.

Dentro de la iglesia, se pueden admirar las pinturas que hay en las bóvedas...

...y en el altar la imagen de Santa Casilda yacente.

LECTURAS Y EL TERMÓMETRO DE LA LECTURA

LECTURAS COMPRENSIVAS. CUENTOS DESORDENADOS