jueves, 15 de abril de 2021

LA COMPARACIÓN

 



EL RESUMEN

 LOS PASOS DE ESTUDIO

 1. La PRELECTURA es una ojeada que se echa a un tema para saber de qué trata. 

        Es una lectura muy rápida del tema. Se hace: 

        Para sacar la IDEA GENERAL, de lo que trata el tema. 

        Para comprender mejor la explicación del profesor. 

        Para que sea más fácil estar atento en clase. 

       Tienes que hacerla el día anterior a la explicación del profesor.

 2. La LECTURA COMPRENSIVA o DETENIDA es el comienzo del estudio individual. 

       Consiste en leer despacio y comprender el significado de todas las palabras del tema.  

       Si cuando haces la lectura detenida no comprendes una palabra…PIDE AYUDA A TU DICCIONARIO. 

3. EL SUBRAYADO 

     Consiste en poner una raya debajo de las palabras clave, de las más importantes. 

     El subrayado se hace después de la lectura comprensiva, nunca antes. 

     Así se SUBRAYA

              La IDEA GENERAL, casi siempre el titulo del tema, se diferencia de las demás con un RECUADRO

             Se lee el texto párrafo a párrafo. 

            De lo que hay que aprender, solamente se subrayan las palabras que permiten comprender lo que dice.

            Ejemplo: La sílaba tónica de una palabra es la que pronunciamos con mayor intensidad de voz. 

4. EL RESUMEN consiste en escribir las palabras subrayadas, añadiendo otras necesarias para que lo escrito tenga sentido. 

          Se hace siempre después de subrayar todo el tema, nunca antes. 

          Puedes utilizar palabras que signifiquen lo mismo que las de los apuntes y que te resulten más conocidas. 

5. EL ESQUEMA es como el tronco y las ramas de un árbol. 

                           TRONCO ..............................IDEA GENERAL 

                           RAMAS .................................IDEAS PRINCIPALES

6. LA MEMORIZACIÓN consiste en retener en la MEMORIA lo más importante del tema. Puedes hacerla así:

                   Con el resumen o esquema delante REPITE el tema en silencio o en voz alta hasta que lo aprendas bien. 

                   Expresa las ideas con tus propias palabras. 

                   Cuando logres repetir el tema entero SIN MIRAR el resumen o el esquema, ya tienes el TEMA APRENDIDO.




TIPOS DE ÁNGULOS

 1.- Tipos de ángulos

Según la amplitud de los ángulosestos se pueden clasificar en:

 

Agudo (menos de 90 grados)

matematicas-sexto-primaria

 

Recto (90 grados)

matematicas-sexto-primaria

 

Obtuso (más de 90 grados)

matematicas-sexto-primaria

 

Llano (180 grados)

matematicas-sexto-primaria

 

Completo (360 grados)

matematicas-sexto-primaria

 

2.- Relación entre dos ángulos

Entre 2 ángulos se pueden establecer distintas relaciones:

a) Ángulos consecutivos: son aquellos que tienen en común el vértice y uno de los lados.

 

matematicas-sexto-primaria

 

b) Ángulos complementarios: son dos ángulos consecutivos que suman 90 grados, formando su unión un ángulo recto.

 

 

matematicas-sexto-primaria

 

La suma de estos dos ángulos forman un ángulo recto (35º + 55º = 90º).

 

c) Ángulos suplementarios: son dos ángulos consecutivos que suman 180 grados, formando su unión un ángulo llano.

 

matematicas-sexto-primaria

 

La suma de estos dos ángulos forman un ángulo llano (65º + 115º = 180º).

 

d) Ángulos opuestos por el vértice:

 

matematicas-sexto-primaria

 

Cada lado de un ángulo es prolongación del lado del otro ángulo.

El lado A es prolongación del Lado C.

El lado B es prolongación del Lado D.

 

 

3.- Otras unidades de medida de los ángulos

 

matematicas-sexto-primaria

 

Para medir un ángulo con mayor precisión hay unidades de medida menores que el grado:

Minuto: un grado tiene 60 minutos. Se representa con una '

Segundo: un minuto tiene 60 segundos. Se representa con dos "

Por ejemplo:

Un ángulo de amplitud: 60 º 35 ' 40 '' (60 grados, 35 minutos y 40 segundos)

 

Para pasar de unidades mayores a menores:

 

matematicas-sexto-primaria

 

Para pasar de unidades menores a mayores:

 

matematicas-sexto-primaria

 

Veamos algunos ejemplos:

¿Cuántos minutos son 5 grados? 5 x 60 = 300 minutos

¿Cuántos segundos son 10 grados? 10 x 60 x 60= 36.000 segundos

¿Cuántos grados son 420 minutos? 420 : 60 = 7 grados

¿Cuántos grados son 7.200 segundos? 7.200 : 60 : 60 = 2 grados

 

Las medidas de amplitud de un ángulo se pueden expresas de dos maneras:

a) Expresión incompleja: utiliza una única unidad:

Por ejemplo: 22.155 ''

b) Expresión compleja: utiliza más de una unidad:

Por ejemplo: 6 º 9 ' 15 ''

 

4.- ¿Cómo convertimos una expresión incompleja en una compleja?

Vamos a convertir la expresión del ejemplo (22.155 ''):

1º- Calculamos los minutos: para ello dividimos los segundos entre 60: el cociente serán los minutos y el resto los segundos:

22.155 : 60 = 369 (resto 15)

Tenemos 369 minutos y 15 segundos.

2º- Calculamos los grados: dividimos los minutos entre 60: el cociente serán los grados y el resto los minutos:

369 : 60 = 6 (resto 9)

Tenemos 6 grados y 9 minutos

Ya tenemos la equivalencia:

22.155 '' = 6 º 9 ' 15 ''

 

5.- ¿Cómo convertimos una expresión compleja en una incompleja?

La expresión del ejemplo (6 º 9 ' 15 '') la vamos a expresar en segundos:

1.- Convertimos los grados multiplicando 2 veces por 60:

6 x 60 x 60 = 21.600 ''

2.- Convertimos los minutos multiplicando por 60:

9 x 60 = 540 ''

3.- Sumamos todos los segundos:

21.600 '' + 540 '' + 15 '' = 22.155 ''

CÓMO HACER UNA ROSA DE LOS VIENTOS

 





lunes, 12 de abril de 2021

RECTAS Y ÁNGULOS

 

Rectas y Ángulos

matemáticas

 

Dibujamos una línea recta.

 

matematicas

 

La línea recta no tiene límites.

Dos líneas rectas pueden ser:

 

Paralelas (nunca se cruzan)

 

lineas paralelas

 

Secantes (si se prolongan terminarían cruzándose):

 

líneas secantes


Perpendiculares (se cortan formando 4 ángulos rectos)

 

lineas perpendiculares

 

Si la recta finaliza en un extremo se le llama semirrecta:

 

linea semirecta

 

Un punto divide una recta en dos semirrectas.

 

dos lineas semirectas

 

Un trozo de recta limitada por los dos extremos se llama segmento.

 

segmento de línea

 

La recta perpendicular al segmento que lo corta por la mitad se llama mediatriz.

 

mediatriz

 

Varios segmentos no alineados forman una línea poligonal, que puede ser:

 

Abierta

 

lineas abiertas

 

o Cerrada

 

lineas cerradas

 

El punto en el que se unen dos segmentos se llama vértice.

 

vertice

 

matematicas

 

La apertura de dos segmentos se llama ángulo:

 

ángulo

 

 


Rectas y líneas

Los ángulos pueden ser:

Agudo (menos de 90 grados)

ángulo agudo

 

Recto (90 grados)

ángulo recto

 

Obtuso (más de 90 grados)

ángulo obtuso

 

Llano (180 grados)

ángulo llano

palomita animada

 

El ángulo viene limitado por un vértice y dos lados.

componentes de un ángulo

 

La recta que partiendo del vértice del ángulo lo divide en 2 partes iguales se llama bisectriz:

bisectriz


Ángulos

OPERAR CON ÁNGULOS

Suma y Resta de Ángulos

matematicas-sexto-primaria

 

1.- Suma de ángulos

Vamos a ver la suma de ángulos con un ejemplo.

Queremos sumar estos dos ángulos:

12 º 45 ' 53 ''

23 º 32 ' 41 ''

 

matematicas-sexto-primaria     matematicas-sexto-primaria

 

Se suman los grados con los grados, los minutos con los minutos y los segundos con los segundos.

 

matematicas-sexto-primaria

 

  • Si los segundos sobrepasan 60, cada bloque de 60 lo convertiremos en minutos.
  • Si los minutos sobrepasan 60, cada bloque de 60 lo convertiremos en grados.

Sigamos con el ejemplo:

Empezamos analizando los segundos: cada bloque de 60 segundos lo convertimos en minutos:

94 segundos supera a 60 (1 minuto) pero no llega a 120 (2 minutos). Los primeros 60 segundos los convertimos en 1 minuto.

94 segundos = 1 minuto + 34 segundos

A los 77 minutos le sumamos este minuto, por lo que son 78 minutos.

Seguimos analizado los minutos:

 

78 minutos supera a 60 (1 grado) pero no llega a 120 (2 grados). Los primeros 60 minutos los convertimos en 1 grado.

78 minutos = 1 grado + 18 minutos

A las 35 grados le sumamos este grado, por lo que son 36 grados.

En definitiva, la suma sería: 36 º 18 ' 34 ''

 

matematicas-sexto-primaria

 

2.- Resta de ángulos

Veamos un ejemplo:

Queremos restar dos ángulos:

25º 32 ' 17 ''

12º 43 ' 35 ''

 

matematicas-sexto-primaria     matematicas-sexto-primaria

 

Se restan los grados con los grados, los minutos con los minutos y los segundos con los segundos.

 

matematicas-sexto-primaria

 

  • Si la resta de los segundos da negativo, tomaremos 1 minuto del minuendo y lo pasaremos a los segundos.
  • Si la resta de los minutos da negativo, tomaremos 1 grado del minuendo y lo pasaremos a los minutos.

 

matematicas-sexto-primaria

 

Sigamos con el ejemplo:

Empezamos analizando los segundos: como la resta es negativa (-18 '') a los segundos le pasamos un minuto.

Por lo tanto, le restamos 1 a la columna de los minutos y se lo sumamos (1 minuto = 60 segundos) a la columna de los segundos.

 

matematicas-sexto-primaria

 

La resta de los segundos ya da positivo.

Seguimos analizado los minutos: como la resta es negativa (- 12 ') a los minutos le pasamos un grado:

Por lo tanto, le restamos 1 a la columna de los grados y se lo sumamos (1 grado = 60 minutos) a la columna de los minutos.

 

matematicas-sexto-primaria

 

La resta de los minutos ya da positivo.

En definitiva, la resta sería: 12º 48 ' 42 ''

 

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Ejercicio

1. Resuelve las siguientes operaciones:

Inicia sesión para hacer seguimiento de tus autoevaluaciones
1)15º 23' 45'' + 7º 12' 30'' = 
2)23º 41' 52'' + 22º 50' 15'' = 
3)33º 25' 22'' - 30º 12' 10'' = 
4)41º 51' 50'' - 30º 55' 50'' = 
5)120º 10' 05'' + 60º 40' 55'' = 
6)80º 49' 55'' + 22º 15' 35'' = 
7)90º 10' 00'' - 45º 10' 38'' = 
8)180º 05' 02'' - 120º 36' 12'' = 
Corregir   Ver Solución   Limpiar

LOS ÁNGULOS Y SU MEDIDA


 

Los Ángulos

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El ángulo viene limitado por un vértice y dos lados.

 

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La recta que partiendo del vértice del ángulo lo divide en 2 partes iguales se llama bisectriz:

 

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La amplitud de los ángulos se mide en grados, y puede ir desde 0º a 360º

 

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