¿QUÉ SON LOS NÚMEROS NATURALES?

 Seguro que estáis estudiando en mates los números naturales y sus operaciones fundamentales.

Pero, ¿qué son los números naturales?

Los números naturales son aquellos que permiten contar u ordenar los elementos de un conjunto. No existe una cantidad total o final de números naturales, por lo tanto, los números naturales son infinitos. Se considera un número natural a partir del número 1.

Los números naturales pertenecen al conjunto de los números enteros positivos, por lo tanto, no tienen parte decimal, no son fraccionarios, ni parte imaginaria y se encuentran a la derecha del cero en la recta.

Los números naturales se pueden representar en una línea recta y siempre se ordenan de menor a mayor.

El número cero “0” en ocasiones es considerado como un número natural, pero generalmente no es así.

• La Teoría de conjuntos incluye al cero dentro del grupo de números naturales.
• La Teoría de números prefiere excluir al cero del grupo de números naturales.

Dato curioso: Los números naturales fueron el primer conjunto de números utilizados por los seres humanos para contar objetos.

¿Cuáles son los números naturales?

Los números naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos 1, obtenemos otro número natural, estos se representan con la letra “N”, en mayúscula. Los números naturales son: N = {1, 2, 3, 4, 5, 6,…, 10, 11, 12,…, infinito}

Propiedades o características de los números naturales

•  Tienen un elemento inicial, dependiendo del autor puede ser “0” o “1”.
•  Todo número natural posee un único sucesor, es decir, cada número natural tiene un número natural consecutivo.
•  Dos números naturales distintos no pueden tener el mismo sucesor.
•  El conjunto de los números naturales es infinito.
•  Entre dos números naturales consecutivos no existe otro número natural, por esa razón se considera como un conjunto discreto.

Operaciones con números naturales

Al realizar una operación de suma o multiplicación empleando números naturales siempre va a resultar otro número natural.

Al realizar una operación de resta o división empleando números naturales el resultado no siempre será otro número natural. En los siguientes ejemplos se muestran posibilidades en las que no resulta un número natural:

5 - 9 = -4
-7 +4 = -3

El resultado de la resta es un número negativo, por esa razón no se considera un número natural.

1/2 = 0.5
1/3 = 0.3333...

El resultado de la división no es un número entero ya que tiene decimales, por esa razón no se considera un número natural.

Los números enteros son aquellos que contienen a los números negativos y a los números naturales.

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REDONDEAR NÚMEROS DECIMALES

 

COMPARAR Y REPRESENTAR NÚMEROS DECIMALES

 

LOS NÚMEROS DECIMALES

 

 

Historia de nuestros números

La historia de nuestros números es una historia muy antigua. No se sabe con certeza cuánto tiempo hace que los humanos comenzaron a usarlos pero lo que sí podemos asegurar es que desde el principio el hombre necesitó palabras para expresar cantidades. Contar cuántas personas había en una cueva, expresar a qué distancia estaba el río o tomar alguna medida… había la misma necesidad de comunicarse usando números que la que existe hoy en día.

La variedad de cosas usadas para contar es inacabable: desde palos, guijarros, conchas, frutos y nudos en una cuerda, hasta el universal sistema de contar con los dedos. Otra tribu, los Malayas, usaban piedras para representar cantidades cuando la cuenta excedía de lo que podía ser expresado con los dedos.

Los sumerios y babilonios

Los primeros documentos sobre los números escritos fueron hechos hace unos 5000 años en el valle asiático de Mesopotamia entre los ríos Tigris y Eúfrates. Unos 2000 años después, los Sumeros, que vivían en la misma zona, desarrollaron un sistema de escritura numérica conocido con cuneiforme. Su uso se extendió y fue adaptado por los mercaderes babilonios quienes lo utilizaron para sus registros comerciales. Usando un palo con la punta con forma de triángulo, los babilonios hacían impresiones en tablas de arcilla que luego eran cocidas para su conservación.

Los números egipcios

Los antiguos egipcios vivían en África, cerca del río Nilo y también eran comerciantes y vendedores que necesitaban tener registro de sus transacciones. Como llegaron a ser muy prósperos, necesitaron escribir grandes números lo que provocó el desarrollo de un sistema que se extendía hasta los millones. En cuanto a los símbolos usados, los egipcios escogían cosas de su entorno para simbolizar categorías de números en base diez. Mientras que en nuestro sistema numérico los números los leemos de izquierda a derecha, los eqipcios alternaban de izquierda a derecha en una línea y de derecha a izquierda en la siguiente de la misma manera que araban sus campos.

Los números chinos

Los números más antiguos que se conocen fueron usados por los chinos y fueron luego adaptados por los japoneses. El sistema contiene símbolos para los números del 1 al 9 y para las decenas, centenas y millares. Los chinos escribían verticalmente y leían de arriba abajo. En un número, el primer símbolo indicaba la cantidad del segundo símbolo y el tercer símbolo la cantidad del cuarto y así siguiendo.

Los números griegos

Pronto los griegos desarrollaron un sistema usando como símbolos las primeras letras de los nombres de los números. Por ejemplo, 10 se llamaba deka y en el alfabeto griego la d se escribe con una letra griega llamada delta, así, 10 se simbolizaba con dicha letra.
Hay una excepción con el símbolo de 5 porque proviene de un antiguo nombre que tenía.
Otro sistema numérico que se utilizó en la Grecia antigua fue la numeración alfabética. Este sistema está basado en dar valores a las letras del alfabeto. Hay 24 letras en el alfabeto clásico griego y éstas se usaban junto con tres letras más viejas que han caído en desuso.

Los números romanos

Los romanos usaban un sistema similar que todavía se usa hoy en día para los capítulos de los libros, los siglos, etc. Algunos símbolos significaban la primera letra de las palabras para designar el número como la “C” la cual proviene de la palabra cien y que significa 100, y la “M” que viene de la palabra mil y simboliza 1000. Otras pueden haberse derivado de los signos de las manos. Por ejemplo, el “V” para simbolizar 5, pudo haber representado una mano con el dedo pulgar y el índice separado y el “X” para 10 pudo haber simbolizado las dos manos con los pulgares cruzados como una x. El “D” para 500, pudo haber evolucionado de la mitad de la forma usada para 1000 antes de que “M” fuera usado. El método romano fue usado en toda Europa para la contabilidad hasta el siglo XVIII ya que era simple para los problemas de sumas y restas.

Los números hindúes

Los orígenes de nuestro actual sistema fue iniciado hace 1200 años por los hindúes. Los árabes, en sus viajes comerciales por la India, se encontraron con un libro sobre aritmética escrito por un hindú y tradujeron el sistema para usarlo ellos. El libro llegó finalmente a Europa y fue traducido al latín. Como fue escrito a mano y en su representación este sistema era más difícil de usar que el romano, el sistema no fue asumido rápidamente y por ello sufrió considerables cambios con las diferentes copias manuscritas que se iban haciendo. Finalmente, en 1415, se inventó la imprenta haciendo menos fácil el cambio de los símbolos. Con el aumento del trabajo científico, se convirtió en una necesidad para el cálculo que anteriormente con la contabilidad. Un segundo aporte del sistema hindú es la introducción del cero.
Como el libro que introdujo estos números a Europa venía de Arabia son llamados números arábigos.
El símbolo que ha sido constante a través de todos los tiempos tal como también es hoy en día es el usado para designar el “1”. Aunque horizontal o vertical todos los pueblos antiguos como los griegos y romanos tuvieron un símbolo semejante al nuestro. Los símbolos “2” y “3” también se parecen a los nuestros y pueden haber resultado de escribir rápidamente dos o tres barras que acaban estando conectadas.

Evolución de nuestros números

LOS NÚMEROS ROMANOS

El Origen del Imperio Romano

Vídeos Educativos para Niños

La Eduteca - Los números romanos

Los números romanos - Origen y reglas

VALOR DE LOS NÚMEROS ROMANOS:

"LOS NÚMEROS ROMANOS - FRANCISCO DELGADO FERNÁNDEZ"

Dibujo realizado por Francisco Delgado Fernández autor del blog micoleluiscernudacampanillas.blogspot.com.es. Puedes usar esta lámina indicando el autor y el blog indicados arriba y sin ánimo de lucro. ¡¡Gracias!!

"NÚMEROS ROMANOS DEL 1 AL 100"

EL REDONDEO

·REDONDEAMOS A LAS DECENAS, CENTENAS O MILLARES"

LOS MILLONES

NÚMEROS DE SEIS CIFRAS

LOS NÚMEROS ORDINALES

 

 

NÚMEROS DE TRES CIFRAS

 

NÚMEROS DECIMALES

¿POR QUÉ EN ALGUNOS RELOJES EL 4 APARECE ESCRITO IIII?

RELOJ DE "EL PILAR DE ZARAGOZA"

RELOJ DE "LA SEO DE ZARAGOZA"

Según Wikipedia, se ofrecen variadas razones que se transcriben a continuación:

• Un relojero suizo entregó un reloj que su soberano le había encargado, pero cometió el error de representar el número 4 como IIII y no usando el IV. El monarca, indignado, hizo ejecutar al desafortunado artesano, y desde ese momento, a modo de protesta y homenaje, todos sus colegas comenzaron a usar el IIII en vez de IV.
• El conjunto de cuatro caracteres IIII crea una simetría visual con su opuesto en la esfera VIII, cosa que el IV no logra.
• Poniendo IIII, el número de símbolos sobre el reloj es: 20 símbolos I, 4 símbolos V y 4 símbolos X, estos números son múltiplos de 4, por lo que es posible, para los fabricantes de reloj, hacer un molde para la fabricación de 5 símbolos I, una V y una X, con lo que esto supone de ahorro en la fabricación de los símbolos. También es posible hacer los moldes siguientes para su uso una sola vez:

V IIII IX

VI II IIX

VII III X

VIII I IX

IIX invertido proporciona el XII. Además tenemos dos IX uno de los cuales, invertido, proporciona el XI.

• IIII fue preferido por los romanos en la antigüedad.
• También se sugería que el IV corresponde a las dos primeras letras de Júpiter, (IVPITER en latín), el dios romano, su uso, por tanto, no era apropiado.
• El símbolo I es el único que aparece en las primeras cuatro horas, el V aparece las siguientes cuatro horas y el X las siguientes cuatro, proporcionando una simetría rota usando el IV.
• IV es más difícil de leer con la inclinación en la esfera del reloj.
• Luis XIV, rey de Francia, prefería IIII sobre IV, por lo que ordenó a sus relojeros producir relojes con IIII en lugar de IV, instituyendo una costumbre que perdura.