El hombre que calculaba»
«El hombre que calculaba».
Es una historia basada en la novela del mismo título del escritor y profesor de matemáticas brasileño Malba Tahan, cuyo verdadero nombre era Julio César de Mello y Souza. Con esta lectura cual podremos motivar e ilustrar el tema de las fracciones de un número, a la vez que podemos proponer un desafío para que expliquen cómo es posible lo que narra la historia.
Seguro que con esta curiosa historia matemática disfrutará el alumnado que puedes descargar en el documento adjunto o puedes realizarla en este mismo artículo.
La explicación del porqué de lo que ocurre en la historia al final del artículo y un vídeo con otra situación similar.
DESCARGAR: «EL HOMBRE QUE CALCULABA»
Donde se narra la singular aventura de los treinta y cinco camellos que tenían que ser repartidos entre tres hermanos árabes. Cómo Béremiz Samir, el Hombre que Calculaba, efectuó un reparto que parecía imposible, dejando plenamente satisfechos a los tres querellantes. El lucro inesperado que obtuvimos en la transacción.
Hacía pocas horas que viajábamos sin detenemos cuando nos ocurrió una aventura digna de ser relatada, en la que mi compañero Beremiz, con gran talento, puso en práctica sus habilidades de eximio cultivador del Álgebra.
Cerca de un viejo albergue de caravanas medio abandonado, vimos tres que discutían acaloradamente junto aun hato de camellos.
Entre gritos e improperios, en plena discusión, braceando como posesos, se oían exclamaciones: —¡Que no puede ser!
— ¡Es un robo!
— iPues yo no estoy de acuerdo!
El inteligente Beremiz procuró informarse de lo que discutían:
Somos hermanos, explicó el más viejo, y recibimos como herencia esos 35 camellos. Según la voluntad expresa de mi padre, me corresponde la mitad; a mi hermano Hamed Namir una tercera parte; y a Harim, el más joven, sólo la novena parte. No sabemos, sin embargo, cómo efectuar la partición y a cada reparto propuesto por uno de nosotros sigue la negativa de los otros dos. Ninguna de las particiones ensayadas hasta el momento nos ha ofrecido un resultado aceptable. Si la mitad de 35 es 17 y medio, si la tercera parte y también la novena de dicha cantidad tampoco son exactas ¿cómo proceder a tal partición?
— Muy sencillo, dijo el Hombre que Calculaba. Yo me comprometo a hacer con justicia ese reparto, mas antes permítanme que una a esos 35 camellos de la herencia este espléndido animal que nos trajo aquí en buena hora.
En este, punto intervine en la cuestión.
— ¿Cómo voy a permitir semejante locura?, ¿Cómo vamos a seguir el viaje si nos quedamos sin el camello?
— No te preocupes. bagdalí, me dijo en voz baja Beremiz. Sé muy bien lo que estoy haciendo.
Cédeme tu camello y verás a que conclusión llegamos. Y tal fue el tono de seguridad con que lo dijo que le entregué sin el menor titubeo mi bello jamal, que inmediatamente, pasó a incrementar la cáfila que debía ser repartida entre los tres herederos.
— Amigos míos, dijo, voy a hacer la división justa y exacta de los camellos, que como ahora ven son 36. Y volviéndose hacia el más viejo de los hermanos, habló así:
— Tendrías que recibir, amigo mío, la mitad de 35; esto es: 17 y medio. Pues bien. Recibirás la mitad de 36 y, por tanto, 18. Nada tienes que reclamar puesto que sales ganando con esta división.
Y dirigiéndose al segundo heredero, continuó:
— Y tú, Hamed, tendrías que recibir un tercio de 35, es decir 11 y poco más.
Recibirás un tercio de 36; esto es, 12. No podrás protestar, pues también tú sales ganando en la división.
Y por fin dijo al más joven:
— Y tú, joven Harim Namur, según la última voluntad de tu padre, tendrías que recibir una novena parte de 35, o sea, 3 camellos y parte del otro. Sin embargo, te daré la novena parte de 36 o sea. 4. Tu ganancia será también notable y bien podrás agradecerme el resultado. Y concluyó con la mayor seguridad:
— Por esta ventajosa división que a todos ha favorecido, corresponden 18 camellos al primero; 12 al segundo y 4 al tercero, lo que da un resultado (18 + 12 + 4) de 34 camellos. De los 36 camellos sobran por tanto dos. Uno, como saben, pertenece al bagdal, mi amigo y compañero; otro es justo que me corresponda, por haber resuelto a satisfacción de todos el complicado problema de la herencia.
— Eres inteligente, extranjero, exclamó el más viejo de los tres hermanos. Y aceptamos tu división con la seguridad de que fue hecha con justicia y equidad.
Y el astuto Beremiz —el Hombre que Calculaba— tomó posesión de uno de los más bellos jamares del hato. Y me dijo entregándome por la rienda el animal que me pertenecía:
— Ahora podrás, querido amigo. Continuar el viaje en tu camello, manso y seguro. Tengo otro para mi especial servicio.
Y seguimos camino hacia Bagdad.
EXPLICACIÓN:
La razón de es muy sencilla. Al realizar el reparto según esas fracciones, la suma de las misma no da la unidad exacta, es decir siempre sobrará parte de la totalidad de los camellos de la herencia, ya que no puedes cortar parte de un camello, de lo cual se aprovecha Béremiz Samir, el Hombre que Calculaba, añadiendo un camello más con lo cual la cifra pasa a ser 36, múltiplo de 2, 3 y 9 y puede realizar el reparto exacto de camellos. Puedes ver la explicación gráfica aquí.
OTRA PROPUESTA
Este contenido se publicó por primera vez en actiludis.com el 02/09/2008
SOLUCIÓN: Haz clic con el ratón y arrastra hacia abajo.
La explicación está en la suma de los decimales, si sumamos los decimales casi te dan 2 camellos, uno les quedó a ellos para completar los decimales que les faltaban y el otro se lo dieron al hombre que calculaba. Sumando los camellos enteros que les tocaría al repartirse los 35 camellos: 17 + 11 + 3 = 31 camellos (es decir los otros 2 tendrían que partirlos para que salgan los decimales) y el hombre que calculaba agregó el camello de su amigo sólo para que la división saliera exacta, sabiendo que al repartirse los 36 camellos de la forma indicada les sobrarían 2 camellos (el que su amigo cedió y el otro lo perdieron ellos, buen pago por resolver el lío). Al primer hijo para tener 18 camellos le falta 0.5, al segundo para tener 12 le falta 0.4 y al tercero para tener 4 le falta 0.2 (es decir 1.1 camellos , digamos un camello pues esos números fueron aproximados 35/2= 17.5, 35/3=11.6666667 y 35/9=3.88888889)
